Matemáticas y LaTeX 2005

Existió una civilización en Egipto que alcanzó un elevado nivel en un período muy temprano de la historia. Esta comarca gozaba de buen clima y de tierras fértiles gracias al río Nilo, lo cual proporcionaba un paraje confortante para sus habitantes. Su fácil defensa se sumaba a sus cualidades ventajosas que hacían de estas tierras un entorno de ensueño. Esto era posible gracias a que su emplazamiento, en medio del desierto, actuaba como barrera natural, defendiéndola de las fuerzas invasoras de los escasos vecinos que poseía esta nación. Como consecuencia, Egipto disfrutó de largos periodos de paz durante los cuales la sociedad avanzó a gran velocidad.

Aproximadamente hacia el año 3000 A.C., dos antiguas naciones se unieron para formar una única nación Egipcia bajo el mando de un solo gobernante. La agricultura gozó de un asombroso desarrollo, beneficiándose de los periodos regulares de lluvia y de sequedad que se daban a lo largo del año. El Nilo anegaba los terrenos durante la estación de las lluvias proporcionando tierras fértiles, las cuales con complejos sistemas de irrigación, se convertían en suelos propicios para el crecimiento de los cultivos. Conocer el momento en que llegaban estas lluvias fue vital, por lo que el estudio de la astronomía evolucionó, proporcionando un completo calendario con la información pertinente para este evento. La gran zona cubierta por la nación egipcia precisaba una sofisticada administración, un sistema de impuestos y de archivos que registraran todos aquellos bienes que cada persona quería intercambiar. Surgió la necesidad de realizar diversos recuentos y fue entonces cuando se preciso la existencia de la escritura y los números con el fin de crear un historial con todas y cada una de las transacciones que se llevaran a cabo.

Hacia el año 3000 A.C., los egipcios ya habían desarrollado su escritura jeroglífica. Esto marcaba el comienzo del periodo del Viejo Reino durante el cual fueron construidas las pirámides. Un ejemplo de ello, es la Gran Pirámide de Giza, que fue edificada en torno al año 2650 A.C. y es una admirable proeza de la ingeniería. Tales hechos, proporcionaron las más claras indicaciones de que la sociedad de este periodo había alcanzado un alto nivel de rendimiento.

Los jeroglíficos empleados para la escritura y las cuentas cedieron el paso a un escrito hierático empleado para ambas empresas, la escritura y los números. A continuación, nos ocuparemos de los métodos aritméticos que idearon para trabajar con dichos números.

El sistema numérico egipcio no era el adecuado para cálculos aritméticos. A día de hoy, este sistema aun nos parece familiar al de los números romanos, donde la suma es totalmente satisfactoria, pero la multiplicación y la división resultan esencialmente imposibles. Así pues, nos es fácil comprender, por el parecido que les une, que el sistema egipcio tuviera inconvenientes similares al de los dígitos romanos. Sin embargo, los egipcios fueron muy prácticos en cuanto a la metodología que emplearon para las matemáticas, en parte debido a que su comercio requería que pudieran comerciar usando fracciones. Estas negociaciones también precisaban el empleo de la multiplicación y la división de modo eventual, razón por la cual idearon asombrosos métodos para vencer las deficiencias del sistema numérico con el que tenían que trabajar. Básicamente, tuvieron que ingeniar procedimientos de multiplicación y división que solamente involucraran el uso de la suma.

Pronto los números jeroglíficos se pudieron ver en templos, monumentos de piedra y jarrones. Los egipcios fueron los primeros en proporcionar la noción sobre algunos cálculos matemáticos que nunca se habían logrado realizar con los sistemas numéricos. Entretanto, los mencionados jeroglíficos fueron grabados en piedra, allí donde no era necesario desarrollar símbolos que pudieran ser escritos más rápidamente. En cambio, una vez que los egipcios comenzaron a usar hojas aplastadas, una vez que el papiro estaba seco, provenientes de la caña, como ‘papel’ y las puntas de las mismas cañas como ‘pluma’, surgió una razón para la rápida evolución de los instrumentos de escritura. Impulsando así el desarrollo de la escritura y los números hieráticos.

En aquella época debió de existir una gran cantidad de papiros, muchos de los cuales hacían referencia a las matemáticas de una u otra forma, pero, desgraciadamente, debido a que el material es sumamente delicado casi todos ellos se estropearon. Sin embargo, cabe destacar que algunos de los mismos han perdurado hasta nuestros días, y esto es gracias a las condiciones climáticas secas de las cuales disfrutaba Egipto. Entre ellos es digno de mención, la supervivencia de dos de los mayores documentos matemáticos que se describen unas líneas más abajo.

Se puede contemplar un ejemplo de matemáticas egipcias manuscritas en el papiro Rhind y en el papiro de Moscow, con una interpretación dentro de la escritura hierática. En estos dos documentos se encuentra la mayor parte del conocimiento que ha llegado hasta nuestros tiempos a cerca de las matemáticas egipcias. Además, cabe subrayar que la gran parte de la información de este artículo has sido extraía de estos dos antiguos papiros.