Matemáticas y LaTeX 2005

Si tuviera que encuadrar este problema dentro de alguna categoría estaría, al igual que el ejercicio de la estrella, en el apartado ‘problemas a los que solemos añadir hipótesis adicionales que nos los complican aun más’. El nombre de la categoría es tan largo como explicativo. ¿Qué suele hacer una persona al enfrentarse con este problema por primera vez? Empieza a dibujar trazados sin salirse del ‘cuadrado’ que forman los nueve puntos.

Sin embargo, ¿dónde aparece en el enunciado esta restricción? Añadiendo esa hipótesis, es imposible conseguir la hazaña, puesto que o bien nos dejamos algún punto en nuestro trazado, o bien nos faltan tramos. La mejor solución que he conseguido, imponiendo la restricción de ‘no salirse de los nueve puntos’, es un camino poligonal en forma de S que comienza, por ejemplo, en el punto de la izquierda de la primera fila y va serpenteando hasta alcanzar el último de los nueve puntos. Claro está, ese trayecto se compone de cinco tramos, con lo cual no puede ser aceptada la solución como válida.

Por más vueltas que le he dado, haciendo uso de cuatro tramos y exigiendo no salirse del imaginario cuadrado que forman los nueve puntos, siempre dejo uno por el que no paso. Un ejemplo de este tipo de recorridos lo podría constituir un trazado en forma de ‘espiral’ que comenzase en el punto de la derecha de la última fila.

En fin, parece ser que el añadir esta hipótesis al problema lo complica sobremanera, así que olvidémonos de ella. Entonces, seguro que a los pocos intentos conseguimos un trazado de este estilo:



Espero que con este problema y el de la estrella haya quedado suficientemente claro que a los enunciados no conviene añadir más restricciones, ya que, generalmente, no los facilitan en absoluto.